mol/L

n·M

Stöchiometrie & Titration

Berechne Stoffmengen, Konzentrationen und Massen – und verstehe die Titration als quantitative Analysemethode.

Formelübersicht

Wichtige Formeln auf einen Blick

Symbol	Formel	Bedeutung	Einheit
\(c\)	\(c = \dfrac{n}{V}\)	Stoffmengenkonzentration	mol/L
\(n\)	\(n = \dfrac{m}{M}\)	Stoffmenge aus Masse und Molmasse	mol
\(M\)	\(M = n_1 \cdot M(\text{Atom}_1) + n_2 \cdot M(\text{Atom}_2) + \ldots\)	Molmasse (Summe der Atommassen)	g/mol
Neutralisation	\(n(\text{Säure}) = n(\text{Base})\)	Am Äquivalenzpunkt (1:1-Reaktion)	–
Titration (1:1)	\(c_1 \cdot V_1 = c_2 \cdot V_2\)	Einfache Titrationsformel	–
Titration (allg.)	\(c_1 \cdot V_1 \cdot z_1 = c_2 \cdot V_2 \cdot z_2\)	\(z\) = Wertigkeit (Anzahl H⁺ / OH⁻)	–

Herleitung: Allgemeine Titrationsformel mit Wertigkeit \(z\)

Die einfache Formel \(c_1 \cdot V_1 = c_2 \cdot V_2\) gilt nur, wenn Säure und Base im Verhältnis 1:1 reagieren. Bei mehrwertigen Säuren oder Basen muss man das Stoffmengenverhältnis berücksichtigen.

Beispiel: Schwefelsäure (H₂SO₄) reagiert mit Natronlauge (NaOH):

\[\text{H}_2\text{SO}_4 + 2\,\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{SO}_4 + 2\,\text{H}_2\text{O}\]

Das Stoffmengenverhältnis am Äquivalenzpunkt beträgt:

\[\frac{n(\text{H}_2\text{SO}_4)}{n(\text{NaOH})} = \frac{1}{2}\]

Das bedeutet: Für jedes Mol H₂SO₄ werden 2 Mol NaOH verbraucht – weil H₂SO₄ zweiwertig ist (gibt 2 H⁺ ab) und NaOH einwertig ist (gibt 1 OH⁻ ab).

Die Neutralisationsbedingung lautet allgemein:

\[\begin{aligned} n(\text{H}^+) &= n(\text{OH}^-) \\ n(\text{H}_2\text{SO}_4) \cdot 2 &= n(\text{NaOH}) \cdot 1 \end{aligned}\]

Mit \(n = c \cdot V\) folgt die allgemeine Titrationsformel:

\[\boxed{c_1 \cdot V_1 \cdot z_1 = c_2 \cdot V_2 \cdot z_2}\]

Dabei ist \(z\) die Wertigkeit:

\(z(\text{HCl}) = 1\) (gibt 1 H⁺ ab)
\(z(\text{H}_2\text{SO}_4) = 2\) (gibt 2 H⁺ ab)
\(z(\text{NaOH}) = 1\) (gibt 1 OH⁻ ab)
\(z(\text{Ca(OH)}_2) = 2\) (gibt 2 OH⁻ ab)

Umgestellte Formel für \(c(\text{H}_2\text{SO}_4)\)

Gesucht ist die Konzentration der Schwefelsäure, wenn das Titrationsvolumen der NaOH bekannt ist:

\[c(\text{H}_2\text{SO}_4) = \frac{c(\text{NaOH}) \cdot V(\text{NaOH}) \cdot z(\text{NaOH})}{V(\text{H}_2\text{SO}_4) \cdot z(\text{H}_2\text{SO}_4)} = \frac{c(\text{NaOH}) \cdot V(\text{NaOH}) \cdot 1}{V(\text{H}_2\text{SO}_4) \cdot 2}\]

Größen und Einheiten

n – Stoffmenge in mol
m – Masse in g
M – Molmasse in g/mol
c – Konzentration in mol/L
V – Volumen in L (nicht mL!)
z – Wertigkeit (dimensionslos)

Wichtig: Volumen umrechnen

In den Formeln muss das Volumen immer in Liter eingesetzt werden:

\[1\,\text{mL} = 0{,}001\,\text{L} = 10^{-3}\,\text{L}\]

Beispiel: \(25\,\text{mL} = 0{,}025\,\text{L}\)

Titrationskurve: HCl + NaOH

Die folgende Animation zeigt die pH-Kurve bei der Titration von 25 mL HCl (0,1 mol/L) mit NaOH (0,1 mol/L). Verschiebe den Slider, um das zugegebene Volumen der Maßlösung zu verändern – der rote Punkt zeigt den aktuellen Zustand auf der Kurve.

Interaktive Simulation

Zugegeb. NaOH-Volumen: 0,0 mL

Aktueller pH:	1,00
V(NaOH):	0,0 mL
Phase:	Saurer Bereich

Aufgaben

Löse die folgenden Aufgaben. Klappe die Lösung auf, wenn du fertig bist oder nicht weiterkommst.

Aufgabe 1 – Konzentration von NaOH

5 g NaOH werden in 500 mL Wasser gelöst. Berechne die Stoffmengenkonzentration \(c(\text{NaOH})\).

Gegeben: \(m = 5\,\text{g}\), \(V = 500\,\text{mL} = 0{,}5\,\text{L}\), \(M(\text{NaOH}) = 40\,\text{g/mol}\)

Lösung

Schritt 1: Stoffmenge berechnen

\[n = \frac{m}{M} = \frac{5\,\text{g}}{40\,\text{g/mol}} = 0{,}125\,\text{mol}\]

Schritt 2: Konzentration berechnen

\[c = \frac{n}{V} = \frac{0{,}125\,\text{mol}}{0{,}5\,\text{L}} = \mathbf{0{,}25\,\text{mol/L}}\]

Aufgabe 2 – Konzentration von KNO₃

1 g KNO₃ werden in 500 mL Wasser gelöst. Berechne \(c(\text{KNO}_3)\).

Gegeben: \(m = 1\,\text{g}\), \(V = 0{,}5\,\text{L}\)

Atommassen: K = 39 g/mol, N = 14 g/mol, O = 16 g/mol

Lösung

Schritt 1: Molmasse berechnen

\[M(\text{KNO}_3) = \left(39 + 14 + 3 \cdot 16\right)\,\text{g/mol} = \left(39 + 14 + 48\right)\,\text{g/mol} = 101\,\text{g/mol}\]

Schritt 2: Stoffmenge berechnen

\[n = \frac{1\,\text{g}}{101\,\text{g/mol}} \approx 0{,}00990\,\text{mol}\]

Schritt 3: Konzentration berechnen

\[c = \frac{0{,}00990\,\text{mol}}{0{,}5\,\text{L}} \approx \mathbf{0{,}0198\,\text{mol/L}}\]

Aufgabe 3a – Stoffmenge der H⁺-Ionen

Wie viele Mol H⁺-Ionen sind in 25 mL HCl-Lösung mit \(c = 0{,}1\,\text{mol/L}\) enthalten?

Lösung

Umrechnen: \(25\,\text{mL} = 0{,}025\,\text{L}\)

\[n = c \cdot V = 0{,}1\,\frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 0{,}025\,\text{L} = \mathbf{0{,}0025\,\text{mol}}\]

Da HCl einwertig ist: \(n(\text{H}^+) = n(\text{HCl}) = 0{,}0025\,\text{mol}\)

Aufgabe 3b – Neutralisationsvolumen

Welches Volumen NaOH-Lösung (\(c = 0{,}125\,\text{mol/L}\)) wird benötigt, um die 25 mL HCl aus Aufgabe 3a zu neutralisieren?

Lösung

Am Äquivalenzpunkt gilt: \(n(\text{NaOH}) = n(\text{HCl}) = 0{,}0025\,\text{mol}\)

\[V(\text{NaOH}) = \frac{n}{c} = \frac{0{,}0025\,\text{mol}}{0{,}125\,\text{mol/L}} = 0{,}02\,\text{L} = \mathbf{20\,\text{mL}}\]

Aufgabe 4 – Konzentration durch Titration

20 mL HCl-Lösung (unbekannte Konzentration) werden durch 15,8 mL NaOH-Lösung (\(c = 0{,}1\,\text{mol/L}\)) neutralisiert. Berechne \(c(\text{HCl})\).

Lösung

Schritt 1: Stoffmenge NaOH

\[n(\text{NaOH}) = 0{,}1 \cdot 0{,}0158 = 0{,}00158\,\text{mol}\]

Schritt 2: Gleichung \(c_1 \cdot V_1 = c_2 \cdot V_2\) umstellen

\[c(\text{HCl}) = \frac{n(\text{NaOH})}{V(\text{HCl})} = \frac{0{,}00158\,\text{mol}}{0{,}02\,\text{L}} = \mathbf{0{,}079\,\text{mol/L}}\]

Aufgabe 5 – Zweiwertige Base: Ca(OH)₂

100 mL Ca(OH)₂-Lösung werden mit 4 mL HCl-Lösung (\(c = 0{,}1\,\text{mol/L}\)) neutralisiert.

Reaktionsgleichung: \(\text{Ca(OH)}_2 + 2\,\text{HCl} \rightarrow \text{CaCl}_2 + 2\,\text{H}_2\text{O}\)

Berechne \(c(\text{Ca(OH)}_2)\) und die Masse \(m(\text{Ca(OH)}_2)\) in der Probe.

Hinweis: \(M(\text{Ca(OH)}_2) = 74\,\text{g/mol}\)

Lösung

Schritt 1: Stoffmenge HCl

\[n(\text{HCl}) = 0{,}1 \cdot 0{,}004 = 0{,}0004\,\text{mol}\]

Schritt 2: Stoffmenge Ca(OH)₂ (Verhältnis 1:2)

\[n(\text{Ca(OH)}_2) = \frac{n(\text{HCl})}{2} = \frac{0{,}0004}{2} = 0{,}0002\,\text{mol}\]

Schritt 3: Konzentration

\[c(\text{Ca(OH)}_2) = \frac{0{,}0002\,\text{mol}}{0{,}1\,\text{L}} = \mathbf{0{,}002\,\text{mol/L}}\]

Schritt 4: Masse

\[m = n \cdot M = 0{,}0002\,\text{mol} \cdot 74\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} = \mathbf{0{,}0148\,\text{g}}\]

Aufgabe 6 – NaOH-Plätzchen

NaOH-Plätzchen werden in 100 mL Wasser gelöst. Von dieser Lösung werden 20 mL entnommen und mit 16,5 mL HCl-Lösung (\(c = 0{,}1\,\text{mol/L}\)) titriert.

Berechne:

\(c(\text{NaOH})\) in der Lösung
die Masse \(m\) der aufgelösten NaOH-Plätzchen

Hinweis: \(M(\text{NaOH}) = 40\,\text{g/mol}\)

Lösung

Schritt 1: Stoffmenge HCl

\[n(\text{HCl}) = 0{,}1 \cdot 0{,}0165 = 0{,}00165\,\text{mol}\]

Schritt 2: \(n(\text{NaOH})\) in den entnommenen 20 mL

\[n(\text{NaOH}) = n(\text{HCl}) = 0{,}00165\,\text{mol}\]

Schritt 3: Konzentration in der Lösung

\[c(\text{NaOH}) = \frac{0{,}00165\,\text{mol}}{0{,}02\,\text{L}} = \mathbf{0{,}0825\,\text{mol/L}}\]

Schritt 4: Gesamtstoffmenge (100 mL Gesamtlösung)

\[n_{\text{ges}} = 0{,}0825 \cdot 0{,}1 = 0{,}00825\,\text{mol}\]

Schritt 5: Masse der Plätzchen

\[m = n_{\text{ges}} \cdot M = 0{,}00825\,\text{mol} \cdot 40\,\frac{\text{g}}{\text{mol}} = \mathbf{0{,}33\,\text{g}}\]