Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ziehen ohne Zurücklegen

Schritt 1: Die wichtigsten Informationen zusammenfassen

Wir haben folgende Ausgangssituation:

• 3 rote Kugeln
• 2 blaue Kugeln
• 5 grüne Kugeln
• Insgesamt also 10 Kugeln
• Es werden 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen
• Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit P(beide Kugeln rot)

Schritt 2: Baumdiagramm erstellen

Wir erstellen ein Baumdiagramm, um die verschiedenen Möglichkeiten darzustellen.

Da wir ohne Zurücklegen ziehen, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für die zweite Stufe, je nachdem was im ersten Zug gezogen wurde:

Wichtig: Bei Ziehen ohne Zurücklegen ändert sich die Zusammensetzung der Urne nach dem ersten Zug. Wenn z.B. im ersten Zug eine rote Kugel gezogen wurde, sind nur noch 2 rote von insgesamt 9 verbliebenen Kugeln übrig.

Schritt 3: Berechnung mit der Pfadregel

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass beide Kugeln rot sind, müssen wir dem entsprechenden Pfad im Baumdiagramm folgen:

P(beide rot) = P(1. Kugel rot) · P(2. Kugel rot)

Wir berechnen nun die einzelnen Wahrscheinlichkeiten:

• P(1. Kugel rot) = 3/10 = 0,3 (3 rote Kugeln von insgesamt 10 Kugeln)
• P(2. Kugel rot | 1. Kugel rot) = 2/9 = 0,222... (2 rote Kugeln von insgesamt 9 verbleibenden Kugeln)

P(beide rot) = 3/10 · 2/9 = 6/90 = 1/15 ≈ 0,067 = 6,7%