\(\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1\)
\(\frac{3}{4} \cdot 750 = 562{,}5\)
\(\frac{2}{5} \text{ von 2km} = 800\text{m}\)

Textaufgaben zur Bruchrechnung

Löse spannende Bruchrechenaufgaben aus dem Alltag: Pizza teilen, Kuchen backen, Laufstrecken und mehr.

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Bruchrechnung im Alltag anwenden

Brüche begegnen uns im Alltag viel häufiger, als wir denken – beim Kochen, beim Einkaufen, beim Basteln und in vielen anderen Situationen. Hier findest du verschiedene Textaufgaben mit Bezug zum Alltag, die dir helfen, die Bruchrechnung besser zu verstehen und anzuwenden.

Wähle eine der folgenden Aufgaben aus, um mehr zu erfahren und deine Fähigkeiten zu trainieren:

Pizza teilen
Einfach

Eine Familie isst zusammen Pizza. Der Vater isst \(\frac{1}{4}\) der Pizza, die Mutter \(\frac{1}{3}\) und die Tochter \(\frac{1}{6}\). Wie viel Pizza bleibt übrig?

Aufgabe starten
Kuchen backen
Mittel

Für einen Kuchen benötigt man \(\frac{3}{4}\) kg Mehl. Du hast aber nur \(\frac{2}{3}\) der benötigten Menge zu Hause. Wie viel Mehl musst du noch kaufen?

Aufgabe starten
Laufstrecke
Mittel

Eva hat \(\frac{2}{5}\) ihrer geplanten Laufstrecke zurückgelegt und ist bereits 800 m gelaufen. Wie lang ist ihre gesamte geplante Laufstrecke?

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Fahrtzeit
Schwer

Eine Autofahrt dauert 4 Stunden. Nach \(2\frac{1}{2}\) Stunden hat man \(\frac{3}{5}\) der Strecke zurückgelegt. Wenn man mit der gleichen Geschwindigkeit weiterfährt, wie lange braucht man noch?

Aufgabe starten
Farbmischung
Mittel

Für einen grünen Farbton mischt du \(\frac{2}{3}\) Gelb mit \(\frac{1}{3}\) Blau. Du benötigst 750 ml grüne Farbe. Wie viel ml Gelb und wie viel ml Blau brauchst du?

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Taschengeld
Schwer

Max spart \(\frac{1}{4}\) seines Taschengeldes für ein neues Smartphone. Von dem Rest gibt er \(\frac{2}{5}\) für Süßigkeiten aus. \(\frac{1}{3}\) des dann noch übrigen Geldes gibt er für Kinokarten aus. Wie viel Prozent seines Taschengeldes hat er dann noch übrig?

Aufgabe starten

Textaufgabe: Pizza teilen

Aufgabenstellung

Eine Familie isst zusammen Pizza. Der Vater isst \(\frac{1}{4}\) der Pizza, die Mutter \(\frac{1}{3}\) und die Tochter \(\frac{1}{6}\). Wie viel Pizza bleibt übrig?

Lösung: Pizza teilen

1

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe geht es darum, herauszufinden, wie viel Pizza nach dem Essen übrig bleibt. Wir wissen, dass:

  • Der Vater isst \(\frac{1}{4}\) der Pizza
  • Die Mutter isst \(\frac{1}{3}\) der Pizza
  • Die Tochter isst \(\frac{1}{6}\) der Pizza

Um herauszufinden, wie viel übrig bleibt, müssen wir diese Brüche addieren und von 1 (der ganzen Pizza) abziehen.

2

Gemeinsamen Nenner finden

Um die Brüche addieren zu können, brauchen wir einen gemeinsamen Nenner. Die Nenner sind 4, 3 und 6. Der kleinste gemeinsame Nenner (kgV) ist 12.

Umwandlung der Brüche:

  • \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\) (Vater)
  • \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}\) (Mutter)
  • \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}\) (Tochter)
3

Addition der gegessenen Anteile

Jetzt können wir die Brüche addieren:

\(\frac{3}{12} + \frac{4}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3 + 4 + 2}{12} = \frac{9}{12}\)

Die Familie hat also insgesamt \(\frac{9}{12}\) der Pizza gegessen.

4

Berechnung des übrigen Anteils

Um zu berechnen, wie viel Pizza übrig bleibt, ziehen wir den gegessenen Anteil von der ganzen Pizza (1) ab:

\(1 - \frac{9}{12} = \frac{12}{12} - \frac{9}{12} = \frac{12 - 9}{12} = \frac{3}{12}\)

Wir können diesen Bruch noch kürzen:

\(\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}\)

Lösung

Es bleibt \(\frac{1}{4}\) der Pizza übrig.

Wir können das Ergebnis auch visuell darstellen:

■ Vater (1/4)   ■ Mutter (1/3)   ■ Tochter (1/6)   ■ Übrig (1/4)

Textaufgabe: Kuchen backen

Aufgabenstellung

Für einen Kuchen benötigt man \(\frac{3}{4}\) kg Mehl. Du hast aber nur \(\frac{2}{3}\) der benötigten Menge zu Hause. Wie viel Mehl musst du noch kaufen?

Lösung: Kuchen backen

1

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

  • Für den Kuchen benötigt man \(\frac{3}{4}\) kg Mehl
  • Du hast nur \(\frac{2}{3}\) der benötigten Menge zu Hause
  • Gesucht ist die Menge Mehl, die noch gekauft werden muss
2

Berechnung der vorhandenen Mehlmenge

Zuerst berechnen wir, wie viel Mehl wir bereits zu Hause haben:

Vorhandenes Mehl = \(\frac{2}{3}\) der benötigten Menge = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\) kg
Vorhandenes Mehl = \(\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4}\) kg = \(\frac{6}{12}\) kg = \(\frac{1}{2}\) kg

Wir haben also \(\frac{1}{2}\) kg Mehl zu Hause.

3

Berechnung der fehlenden Mehlmenge

Nun können wir berechnen, wie viel Mehl noch fehlt:

Fehlende Menge = Benötigte Menge - Vorhandene Menge
Fehlende Menge = \(\frac{3}{4}\) kg - \(\frac{1}{2}\) kg

Um die Differenz zu berechnen, bringen wir beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner von 4 und 2 ist 4:

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}\)
Fehlende Menge = \(\frac{3}{4}\) kg - \(\frac{2}{4}\) kg = \(\frac{3-2}{4}\) kg = \(\frac{1}{4}\) kg

Lösung

Du musst noch \(\frac{1}{4}\) kg Mehl kaufen, um den Kuchen backen zu können.

In Gramm ausgedrückt sind das: \(\frac{1}{4} \cdot 1000\) g = 250 g Mehl.

Tipp

Bei Aufgaben mit mehreren Schritten hilft es, die Zwischenergebnisse aufzuschreiben und Schritt für Schritt vorzugehen.

Außerdem ist es oft hilfreich, die Brüche vor dem Rechnen zu kürzen, wenn möglich.

Textaufgabe: Laufstrecke

Aufgabenstellung

Eva hat \(\frac{2}{5}\) ihrer geplanten Laufstrecke zurückgelegt und ist bereits 800 m gelaufen. Wie lang ist ihre gesamte geplante Laufstrecke?

Lösung: Laufstrecke

1

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

  • Eva hat \(\frac{2}{5}\) ihrer geplanten Laufstrecke zurückgelegt
  • Die zurückgelegte Strecke beträgt 800 m
  • Gesucht ist die gesamte geplante Laufstrecke
2

Aufstellen des Verhältnisses

Wir bezeichnen die gesamte Laufstrecke mit \(s\). Dann gilt:

\(\frac{2}{5} \cdot s = 800\) m

Diese Gleichung müssen wir nach \(s\) auflösen.

3

Berechnung der Gesamtstrecke

Wir lösen die Gleichung nach \(s\) auf:

\(s = \frac{800 \text{ m}}{\frac{2}{5}} = 800 \text{ m} \cdot \frac{5}{2}\)
\(s = 800 \text{ m} \cdot \frac{5}{2} = \frac{800 \cdot 5}{2} \text{ m} = \frac{4000}{2} \text{ m} = 2000 \text{ m} = 2 \text{ km}\)

Lösung

Evas gesamte geplante Laufstrecke beträgt 2000 m bzw. 2 km.

Tipp

Bei dieser Art von Aufgabe suchen wir den Wert des Ganzen, wenn wir einen Bruchteil davon kennen.

Die Formel dafür lautet: Ganzes = Teil ÷ Bruch. Oder alternativ: Ganzes = Teil × (1 ÷ Bruch)

Textaufgabe: Fahrtzeit

Aufgabenstellung

Eine Autofahrt dauert 4 Stunden. Nach 2 1/2 Stunden hat man 3/5 der Strecke zurückgelegt. Wenn man mit der gleichen Geschwindigkeit weiterfährt, wie lange braucht man noch?

Lösung: Fahrtzeit

1

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

  • Die gesamte Autofahrt dauert 4 Stunden
  • Nach 2\(\frac{1}{2}\) Stunden (= 2,5 Stunden) hat man \(\frac{3}{5}\) der Strecke zurückgelegt
  • Gesucht ist die noch verbleibende Fahrzeit

Bei dieser Aufgabe ist zu beachten, dass wir mit gleichbleibender Geschwindigkeit fahren.

2

Berechnung der noch zu fahrenden Strecke

Zuerst berechnen wir, welcher Anteil der Strecke noch zu fahren ist:

Noch zu fahren = 1 - \(\frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) der Gesamtstrecke

Wir müssen also noch \(\frac{2}{5}\) der Gesamtstrecke zurücklegen.

3

Aufstellung des Verhältnisses

Da wir mit konstanter Geschwindigkeit fahren, können wir ein Verhältnis zwischen Zeit und zurückgelegter Strecke aufstellen:

\(\frac{\text{Zeit}}{\text{Strecke}} = \text{konstant}\)

Bisher gilt:

\(\frac{2{,}5 \text{ Stunden}}{\frac{3}{5} \text{ der Strecke}} = \frac{2{,}5}{\frac{3}{5}} = 2{,}5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{12{,}5}{3} \approx 4{,}17\)

Mit diesem Verhältnis können wir nun berechnen, wie lange wir für den restlichen Teil der Strecke brauchen:

Restliche Zeit = \(\frac{2}{5} \text{ der Strecke} \cdot 4{,}17 = \frac{2}{5} \cdot 4{,}17 \approx 1{,}67 \text{ Stunden}\)

1,67 Stunden = 1 Stunde und 40 Minuten

Lösung

Man braucht noch etwa 1 Stunde und 40 Minuten bis zum Ziel.

Alternativ können wir die Lösung auch anders herleiten:

Für \(\frac{3}{5}\) der Strecke haben wir 2,5 Stunden gebraucht. Für die gesamte Strecke würden wir also \(\frac{2{,}5}{\frac{3}{5}} = 2{,}5 \cdot \frac{5}{3} \approx 4{,}17\) Stunden brauchen.

Die Gesamtfahrzeit wäre also etwa 4 Stunden und 10 Minuten. Da wir bereits 2,5 Stunden gefahren sind, verbleiben noch 4,17 - 2,5 = 1,67 Stunden, also etwa 1 Stunde und 40 Minuten.

Textaufgabe: Farbmischung

Aufgabenstellung

Für einen grünen Farbton mischt du 2/3 Gelb mit 1/3 Blau. Du benötigst 750 ml grüne Farbe. Wie viel ml Gelb und wie viel ml Blau brauchst du?

Lösung: Farbmischung

1

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

  • Für den grünen Farbton mischst du \(\frac{2}{3}\) Gelb mit \(\frac{1}{3}\) Blau
  • Du benötigst insgesamt 750 ml grüne Farbe
  • Gesucht sind die Mengen an gelber und blauer Farbe
2

Berechnung der Mengen

Die gesamte Menge beträgt 750 ml. Davon sind:

Menge Gelb = \(\frac{2}{3}\) der Gesamtmenge = \(\frac{2}{3} \cdot 750\) ml
Menge Gelb = \(\frac{2 \cdot 750}{3}\) ml = \(\frac{1500}{3}\) ml = 500 ml
Menge Blau = \(\frac{1}{3}\) der Gesamtmenge = \(\frac{1}{3} \cdot 750\) ml
Menge Blau = \(\frac{1 \cdot 750}{3}\) ml = \(\frac{750}{3}\) ml = 250 ml
3

Überprüfung des Ergebnisses

Zur Kontrolle prüfen wir, ob die Summe der beiden Farben tatsächlich 750 ml ergibt:

Gelb + Blau = 500 ml + 250 ml = 750 ml

Das Ergebnis stimmt also.

Lösung

Um 750 ml grüne Farbe herzustellen, benötigst du:

  • 500 ml gelbe Farbe
  • 250 ml blaue Farbe

Tipp

Bei Mischungsverhältnissen ist es wichtig zu prüfen, ob sich die Brüche zu 1 (also zum Ganzen) addieren.

In diesem Fall: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1\) ✓

Textaufgabe: Taschengeld

Aufgabenstellung

Max spart 1/4 seines Taschengeldes für ein neues Smartphone. Von dem Rest gibt er 2/5 für Süßigkeiten aus. 1/3 des dann noch übrigen Geldes gibt er für Kinokarten aus. Wie viel Prozent seines Taschengeldes hat er dann noch übrig?

Lösung: Taschengeld

1

Analyse der Aufgabenstellung

In dieser Aufgabe haben wir folgende Informationen:

  • Max spart \(\frac{1}{4}\) seines Taschengeldes für ein Smartphone
  • Von dem Rest gibt er \(\frac{2}{5}\) für Süßigkeiten aus
  • \(\frac{1}{3}\) des dann noch übrigen Geldes gibt er für Kinokarten aus
  • Gesucht ist der Prozentsatz des Taschengeldes, der am Ende noch übrig ist

Diese Aufgabe erfordert mehrere Schritte, die aufeinander aufbauen.

2

Berechnung nach dem Sparen für das Smartphone

Max spart \(\frac{1}{4}\) seines Taschengeldes. Also bleiben ihm:

Rest nach Sparen = 1 - \(\frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) des ursprünglichen Taschengeldes

Nach dem Sparen hat Max also noch \(\frac{3}{4}\) seines Taschengeldes übrig.

3

Berechnung nach dem Kauf von Süßigkeiten

Von den verbliebenen \(\frac{3}{4}\) gibt Max \(\frac{2}{5}\) für Süßigkeiten aus:

Ausgabe für Süßigkeiten = \(\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\) des ursprünglichen Taschengeldes
Rest nach Süßigkeiten = \(\frac{3}{4} - \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 - 4 \cdot 3}{4 \cdot 10} = \frac{30 - 12}{40} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20}\) des ursprünglichen Taschengeldes

Nach dem Kauf von Süßigkeiten hat Max noch \(\frac{9}{20}\) seines ursprünglichen Taschengeldes übrig.

4

Berechnung nach dem Kauf von Kinokarten

Von den verbliebenen \(\frac{9}{20}\) gibt Max \(\frac{1}{3}\) für Kinokarten aus:

Ausgabe für Kinokarten = \(\frac{9}{20} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}\) des ursprünglichen Taschengeldes
Rest nach Kinokarten = \(\frac{9}{20} - \frac{3}{20} = \frac{9 - 3}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\) des ursprünglichen Taschengeldes

Nach dem Kauf von Kinokarten hat Max noch \(\frac{3}{10}\) seines ursprünglichen Taschengeldes übrig.

5

Umrechnung in Prozent

Um das Ergebnis in Prozent anzugeben, multiplizieren wir den Bruch mit 100:

Prozentsatz = \(\frac{3}{10} \cdot 100\% = 30\%\)

Lösung

Max hat am Ende noch 30% seines ursprünglichen Taschengeldes übrig.

Zur Kontrolle können wir die Ausgaben zusammenrechnen:

  • Für das Smartphone: 25% (\(\frac{1}{4}\))
  • Für Süßigkeiten: 30% (\(\frac{3}{10}\))
  • Für Kinokarten: 15% (\(\frac{3}{20}\))
  • Übrig: 30% (\(\frac{3}{10}\))
  • Summe: 25% + 30% + 15% + 30% = 100% ✓

Tipp

Bei mehrstufigen Aufgaben dieser Art ist es wichtig, die einzelnen Schritte klar voneinander zu trennen und immer zu notieren, auf welchen Anteil sich der nächste Schritt bezieht.

Der Bezug zum ursprünglichen Wert hilft dabei, am Ende alle Anteile korrekt zusammenzurechnen und das Ergebnis zu überprüfen.