1 m³ = 1000 dm³
× 1000
1 dm³ = 1 L

Raumeinheiten

Kubikmeter, Liter, dm³ und cm³ – entdecke mithilfe des isometrischen Würfels, warum Raumeinheiten den Faktor 1000 haben.

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Die Raumeinheiten

Raumeinheiten messen das Volumen eines Körpers – sie sind dreidimensional. Wenn eine Längeneinheit um Faktor 10 kleiner wird, betrifft das alle drei Dimensionen: daher ist der Faktor bei Raumeinheiten immer \(10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\).

Tipp: 1 dm³ = 1 Liter (L) – das ist besonders wichtig für den Alltag!

Würfel-Gitternetz: 1 m³

Der große Würfel hat die Kantenlänge 1 m = 10 dm. Das Gitternetz zeigt, wie genau 10 × 10 × 10 = 1000 kleine dm³-Würfel hineinpassen.

1 m³ = 1000 dm³ – rotierendes Gitternetz
Außenkanten (blau, dick) = der 1 m³-Würfel. Inneres Gitternetz = 10×10×10 = 1000 dm³.

Warum × 1000?

Ein Würfel hat drei Seiten: Länge, Breite, Höhe.

Wenn jede Seite um Faktor 10 kleiner wird:

\[ \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{1000} \]

Daher passen 1000 dm³ in 1 m³.

Merke: 1 dm³ = 1 L (Liter)

Umrechnungsdiagramm

Zwischen je zwei benachbarten Raumeinheiten liegt immer der Faktor 1000:

m³
× 1 000
→ ←
÷ 1 000
dm³
(= 1 L)
× 1 000
→ ←
÷ 1 000
cm³
(= 1 mL)
× 1 000
→ ←
÷ 1 000
mm³

Wichtig: 1 dm³ = 1 Liter (L) und 1 cm³ = 1 Milliliter (mL)

Merke

  • Eine Einheit nach rechts (kleiner werden): × 1000
  • Eine Einheit nach links (größer werden): ÷ 1000
  • Warum 1000? Weil Volumina drei Dimensionen haben: \(10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\)
  • 1 dm³ = 1 Liter (L) – für Flüssigkeiten im Alltag
  • 1 cm³ = 1 Milliliter (mL)

Beispielaufgaben

Schritt 1: 1 dm³ = 1 L (direktes Umrechnen)
Schritt 2: \(2 \, \text{dm}^3 \cdot 1 = 2 \, \text{L}\)
2 dm³ = 2 L

Schritt 1: cm³ → dm³ ist 1 Schritt nach links.
Schritt 2: Faktor = \(\div 1000\)
Schritt 3: \(5000 \div 1000 = 5 \, \text{dm}^3\)
5000 cm³ = 5 dm³

Schritt 1: m³ → dm³ ist 1 Schritt nach rechts.
Schritt 2: Faktor = \(\times 1000\)
Schritt 3: \(1{,}2 \cdot 1000 = 1200 \, \text{dm}^3\)
1,2 m³ = 1200 dm³
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