Polynomdivision Rechner

Berechne Polynomdivisionen mit Schritt-für-Schritt-Darstellung und Asymptoten-Analyse

Polynomdivision zur Asymptoten-Bestimmung

Die Polynomdivision hilft bei der Analyse gebrochen-rationaler Funktionen. Das Ergebnis zeigt, ob eine Asymptote oder eine hebbare Lücke vorliegt.

Mit Rest → Asymptote

Für \(f(x) = \frac{2x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x - 1}\): \[ f(x) = 2x^2 - x + 4 + \frac{3}{x - 1} \] Asymptote: \(y = 2x^2 - x + 4\)
Die Funktion bleibt gebrochen-rational.

Kein Rest → Hebbare Lücke

Für \(f(x) = \frac{x^3 + 5x^2 + 2x - 8}{x + 2}\):

\[ f(x) = \frac{(x + 2) \cdot (x^2 + 3x - 4)}{x + 2} = x^2 + 3x - 4 \]

(für \(x \neq -2\))

Keine Asymptote! Der Nenner \((x + 2)\) ist als Faktor im Zähler enthalten.
Nach Kürzen: ganzrationale Funktion mit hebbarer Definitionslücke bei \(x = -2\).

Wichtig: Rest = 0 bedeutet keine Asymptote, sondern eine hebbare Definitionslücke!

Polynomdivision berechnen

Dividend \(p(x)\)

Das zu dividierende Polynom (Zähler)

\(x^3\)-Koeffizient

\(x^2\)-Koeffizient

\(x\)-Koeffizient

Konstante

Dividend:

\(x^3 + 5x^2 + 2x - 8\)

Divisor \(q(x)\)

Das dividierende Polynom (Nenner)

\(x^2\)-Koeffizient

\(x\)-Koeffizient

Konstante

Divisor:

\(x + 2\)

Beispiele

Beispiel 1: Kein Rest

\(\frac{x^3 + 5x^2 + 2x - 8}{x + 2}\)

Beispiel 2: Mit Rest

\(\frac{2x^3 - 3x^2 + 5x - 1}{x - 1}\)

Beispiel 3: Quadratische Division

\(\frac{x^3 - 1}{x^2 + x + 1}\)