Schattenwurf: Zelt vor einem Podest
Ein Schatten mit zwei Knicken – Boden, Vorderseite und Oberseite
Aufgabe: Zelt vor einem Podest
Auf einer Wiese steht ein pyramidenförmiges Zelt mit quadratischer Grundfläche:
\[A(0|0|0),\ B(4|0|0),\ C(4|4|0),\ D(0|4|0),\quad \text{Spitze } S(2|2|6).\]Vor dem Zelt beginnt ein 2 m hohes Podest: Seine Vorderseite liegt in der Ebene \(x_2 = -4\) (für \(0 \le x_3 \le 2\)), seine Oberseite in der Ebene \(x_3 = 2\) (für \(x_2 \le -4\)).
a) Die Sonne scheint aus der Richtung \(\vec v = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ -1 \end{pmatrix}\).
- Zeigen Sie, dass der Schatten der Spitze auf der Oberseite des Podests liegt, und berechnen Sie ihn.
- Bestimmen Sie, welche Zeltkanten den Schattenrand bilden.
- Berechnen Sie für diese beiden Kanten den unteren Knickpunkt (Boden/Vorderseite) und den oberen Knickpunkt (Vorderseite/Oberseite).
- Geben Sie den Schattenumriss auf allen drei Flächen an.
b) Abends beleuchtet ein Scheinwerfer in \(L(2|8|8)\) das Zelt. Bearbeiten Sie dieselben Teilaufgaben.
c) Bei a) und b) bilden verschiedene Zeltkanten den Schattenrand. Erklären Sie, woran das liegt.
So lesen Sie das Bild
- Lichtstrahl, gestrichelt, wo er rechnerisch weiterläuft
- Schatten – auf Boden, Vorderseite und Oberseite in drei Tönen
- Knickpunkt
- Hilfspunkt
- Randkante bzw. äußerster Kantenschatten
- Hilfslinie
Die Lösung Schritt für Schritt
Blättern Sie mit Weiter und Zurück (oder den Pfeiltasten) durch die Lösung. Zu jedem Schritt erscheinen im Bild genau die Punkte, Geraden und Hilfsebenen, mit denen gerade gerechnet wird.
Die Szene
Podest
Punkt auf der Randkante
| Punkt | Lage | Bemerkung |
|---|
Das Wichtigste in Kürze
- Für die Spitze der Reihe nach Boden, Vorderseite, Oberseite probieren. Ein Treffer außerhalb der Fläche ist nur ein Hilfspunkt.
- Randkanten: Die Schatten der aufsteigenden Kanten laufen am Boden zum Hilfspunkt \(S^*\). Die beiden äußersten bilden den Rand.
- Unterer Knick: Gerade von der Grundecke zum Hilfspunkt, geschnitten mit der unteren Podestkante.
- Oberer Knick: Gerade durch den unteren Knick (\(K_1\) bzw. \(K_3\)) und \(S_V\) bilden – beide liegen in der Ebene der Vorderseite \(x_2 = -4\) – und \(x_3 = 2\) setzen.