Die Geschichte der Kreiszahl Pi
Entdecke die faszinierende Geschichte einer der wichtigsten Zahlen der Mathematik und wie Mathematiker über Jahrtausende hinweg immer genauere Näherungen für π berechnet haben.
Die Kreiszahl Pi im Laufe der Geschichte
Die Kreiszahl Pi (π) ist definiert als das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Sie ist eine irrationale und transzendente Zahl, was bedeutet, dass sie weder als Bruch dargestellt werden kann noch die Lösung einer algebraischen Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten ist.
Ägypten
Aus dem Papyrus Rhind geht hervor, dass die alten Ägypter bereits einen Näherungswert für π kannten. Sie verwendeten den Wert (16/9)² ≈ 3,16 für ihre Berechnungen.
Archimedes
Der griechische Mathematiker Archimedes von Syrakus berechnete einen der ersten präzisen Werte für π durch Einschließen eines Kreises zwischen eingeschriebenen und umgeschriebenen regelmäßigen Vielecken. Er fand heraus, dass π zwischen 3 10/71 (≈ 3,1408) und 3 1/7 (≈ 3,1429) liegen muss.
China
Der chinesische Mathematiker Zu Chongzhi berechnete π bis auf 7 Dezimalstellen genau und gab die Näherungsbrüche 22/7 und 355/113 an. Letzterer ist mit 3,1415929... erstaunlich genau für diese Zeit und wird noch heute als einfache Näherung für π verwendet.
Das Symbol π
Der englische Mathematiker William Jones führte erstmals das heute übliche Symbol π für die Kreiszahl ein, das sich später durch die Verwendung in Leonhard Eulers Werken durchsetzte.
Johann Heinrich Lambert
Lambert bewies, dass π eine irrationale Zahl ist, also nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
Ferdinand von Lindemann
Lindemann bewies, dass π eine transzendente Zahl ist. Dieser Beweis zeigte auch endgültig, dass die "Quadratur des Kreises" (die Konstruktion eines Quadrats mit gleichem Flächeninhalt wie ein gegebener Kreis mit Zirkel und Lineal) unmöglich ist.
William Shanks
Shanks berechnete π händisch auf 707 Dezimalstellen, wobei später entdeckt wurde, dass ab der 528. Stelle ein Fehler aufgetreten war.
ENIAC Computer
Mit Hilfe des ENIAC, einem der ersten elektronischen Computer, wurden 2037 Dezimalstellen von π berechnet.
Google-Mitarbeiter
Emma Haruka Iwao berechnete mit Google-Cloud-Computern π auf 31,4 Billionen (31.415.926.535.897) Dezimalstellen.
Aktueller Rekord
Die Universität von Applied Sciences in der Schweiz berechnete π auf 62,8 Billionen Dezimalstellen - der aktuelle Weltrekord.
Faszinierende Fakten über π
- Der Pi-Tag wird jährlich am 14. März (3/14 in amerikanischer Datumsnotation) gefeiert.
- Der Physiker Larry Shaw führte 1988 den ersten Pi-Tag am Exploratorium in San Francisco ein.
- Der "ultimative" Pi-Tag war am 14.3.15 um 9:26:53 Uhr, was den ersten 10 Dezimalstellen von π entspricht (3,141592653).
- Die Dezimalentwicklung von π ist nicht-periodisch und enthält scheinbar alle möglichen Ziffernfolgen, obwohl dies mathematisch noch nicht bewiesen ist.
- Einige Menschen lernen tausende Dezimalstellen von π auswendig. Der aktuelle Rekord liegt bei über 70.000 Stellen!
Formeln zur Berechnung von π
Im Laufe der Geschichte wurden viele verschiedene Formeln zur Berechnung von π entwickelt:
Leibniz-Reihe (1674):
\[ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \ldots \]Wallis-Produkt (1655):
\[ \frac{\pi}{2} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 8 \cdots}{1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 9 \cdots} \]Vieta-Formel (16. Jahrhundert):
\[ \frac{2}{\pi} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2} \cdot \ldots \]Euler-Identität:
\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]Diese Gleichung verbindet fünf der wichtigsten Zahlen der Mathematik: 0, 1, e, i und π.
Anwendungen von π in der Wissenschaft und Technik
Die Kreiszahl π spielt in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik eine wichtige Rolle:
- Physik: In Formeln für Schwingungen, Wellen und Feldtheorien
- Statistik: In der Normalverteilung und anderen statistischen Funktionen
- Elektrotechnik: In Berechnungen von Wechselströmen und Schwingkreisen
- Astronomie: Bei der Berechnung von Planetenbahnen und kosmischen Distanzen
- Informatik: In Algorithmen zur zufälligen Zahlenverteilung und Signalverarbeitung
Näherungen für π testen
Teste, wie genau verschiedene historische Näherungswerte für π tatsächlich sind:
| Näherung | Dezimalwert | Abweichung vom echten π | Herkunft |
|---|---|---|---|
| 3 | 3 | +0.14159... (ca. 4,5% zu klein) | Bibel (Altes Testament) |
| 22/7 | 3,142857... | -0.0012... (ca. 0,04% zu groß) | Archimedes |
| 333/106 | 3,14150... | +0.00009... (ca. 0,003% zu klein) | Chinesische Mathematiker |
| 355/113 | 3,1415929... | -0.0000026... (ca. 0,000008% zu groß) | Zu Chongzhi (China) |
| (16/9)² | 3,1604... | -0.0188... (ca. 0,6% zu groß) | Ägypten (Papyrus Rhind) |
| √10 | 3,1622... | -0.0206... (ca. 0,65% zu groß) | Indien (Vedische Mathematik) |