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Die Geschichte der Kreiszahl Pi

Entdecke die faszinierende Geschichte einer der wichtigsten Zahlen der Mathematik und wie Mathematiker über Jahrtausende hinweg immer genauere Näherungen für π berechnet haben.

Die Kreiszahl Pi im Laufe der Geschichte

Die Kreiszahl Pi (π) ist definiert als das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Sie ist eine irrationale und transzendente Zahl, was bedeutet, dass sie weder als Bruch dargestellt werden kann noch die Lösung einer algebraischen Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten ist.

ca. 1900 v. Chr.

Ägypten

Aus dem Papyrus Rhind geht hervor, dass die alten Ägypter bereits einen Näherungswert für π kannten. Sie verwendeten den Wert (16/9)² ≈ 3,16 für ihre Berechnungen.

ca. 250 v. Chr.

Archimedes

Der griechische Mathematiker Archimedes von Syrakus berechnete einen der ersten präzisen Werte für π durch Einschließen eines Kreises zwischen eingeschriebenen und umgeschriebenen regelmäßigen Vielecken. Er fand heraus, dass π zwischen 3 10/71 (≈ 3,1408) und 3 1/7 (≈ 3,1429) liegen muss.

ca. 480 n. Chr.

China

Der chinesische Mathematiker Zu Chongzhi berechnete π bis auf 7 Dezimalstellen genau und gab die Näherungsbrüche 22/7 und 355/113 an. Letzterer ist mit 3,1415929... erstaunlich genau für diese Zeit und wird noch heute als einfache Näherung für π verwendet.

1706

Das Symbol π

Der englische Mathematiker William Jones führte erstmals das heute übliche Symbol π für die Kreiszahl ein, das sich später durch die Verwendung in Leonhard Eulers Werken durchsetzte.

1761

Johann Heinrich Lambert

Lambert bewies, dass π eine irrationale Zahl ist, also nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

1882

Ferdinand von Lindemann

Lindemann bewies, dass π eine transzendente Zahl ist. Dieser Beweis zeigte auch endgültig, dass die "Quadratur des Kreises" (die Konstruktion eines Quadrats mit gleichem Flächeninhalt wie ein gegebener Kreis mit Zirkel und Lineal) unmöglich ist.

19. Jahrhundert

William Shanks

Shanks berechnete π händisch auf 707 Dezimalstellen, wobei später entdeckt wurde, dass ab der 528. Stelle ein Fehler aufgetreten war.

1949

ENIAC Computer

Mit Hilfe des ENIAC, einem der ersten elektronischen Computer, wurden 2037 Dezimalstellen von π berechnet.

2019

Google-Mitarbeiter

Emma Haruka Iwao berechnete mit Google-Cloud-Computern π auf 31,4 Billionen (31.415.926.535.897) Dezimalstellen.

2022

Aktueller Rekord

Die Universität von Applied Sciences in der Schweiz berechnete π auf 62,8 Billionen Dezimalstellen - der aktuelle Weltrekord.

Faszinierende Fakten über π

Der Pi-Tag wird jährlich am 14. März (3/14 in amerikanischer Datumsnotation) gefeiert.
Der Physiker Larry Shaw führte 1988 den ersten Pi-Tag am Exploratorium in San Francisco ein.
Der "ultimative" Pi-Tag war am 14.3.15 um 9:26:53 Uhr, was den ersten 10 Dezimalstellen von π entspricht (3,141592653).
Die Dezimalentwicklung von π ist nicht-periodisch und enthält scheinbar alle möglichen Ziffernfolgen, obwohl dies mathematisch noch nicht bewiesen ist.
Einige Menschen lernen tausende Dezimalstellen von π auswendig. Der aktuelle Rekord liegt bei über 70.000 Stellen!

Formeln zur Berechnung von π

Im Laufe der Geschichte wurden viele verschiedene Formeln zur Berechnung von π entwickelt:

Leibniz-Reihe (1674):

\[ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \ldots \]

Wallis-Produkt (1655):

\[ \frac{\pi}{2} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 8 \cdots}{1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 9 \cdots} \]

Vieta-Formel (16. Jahrhundert):

\[ \frac{2}{\pi} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2} \cdot \ldots \]

Euler-Identität:

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]

Diese Gleichung verbindet fünf der wichtigsten Zahlen der Mathematik: 0, 1, e, i und π.

Anwendungen von π in der Wissenschaft und Technik

Die Kreiszahl π spielt in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik eine wichtige Rolle:

Physik: In Formeln für Schwingungen, Wellen und Feldtheorien
Statistik: In der Normalverteilung und anderen statistischen Funktionen
Elektrotechnik: In Berechnungen von Wechselströmen und Schwingkreisen
Astronomie: Bei der Berechnung von Planetenbahnen und kosmischen Distanzen
Informatik: In Algorithmen zur zufälligen Zahlenverteilung und Signalverarbeitung

Näherungen für π testen

Teste, wie genau verschiedene historische Näherungswerte für π tatsächlich sind:

Näherung	Dezimalwert	Abweichung vom echten π	Herkunft
3	3	+0.14159... (ca. 4,5% zu klein)	Bibel (Altes Testament)
22/7	3,142857...	-0.0012... (ca. 0,04% zu groß)	Archimedes
333/106	3,14150...	+0.00009... (ca. 0,003% zu klein)	Chinesische Mathematiker
355/113	3,1415929...	-0.0000026... (ca. 0,000008% zu groß)	Zu Chongzhi (China)
(16/9)²	3,1604...	-0.0188... (ca. 0,6% zu groß)	Ägypten (Papyrus Rhind)
√10	3,1622...	-0.0206... (ca. 0,65% zu groß)	Indien (Vedische Mathematik)