Leichte Textaufgaben zu Kreisen

Lösung:

Durchmesser des Tisches: \(d_{Tisch} = 120\) cm

Überhang an jeder Seite: 30 cm

Durchmesser der Tischdecke: \(d_{Decke} = d_{Tisch} + 2 \cdot \text{Überhang} = 120 \text{ cm} + 2 \cdot 30 \text{ cm} = 120 \text{ cm} + 60 \text{ cm} = 180 \text{ cm}\)

Die Tischdecke muss einen Durchmesser von 180 cm haben.

Lösung:

Gegeben: Radius \(r = 5\) m

Flächeninhalt: \(A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (5 \text{ m})^2 = 25\pi \text{ m}^2 \approx 78,5 \text{ m}^2\)

Die bewässerte Fläche beträgt etwa 78,5 m².

Lösung:

Gegeben: Durchmesser \(d = 12\) m, Kosten \(k = 25\) €/m²

Radius: \(r = \frac{d}{2} = \frac{12 \text{ m}}{2} = 6 \text{ m}\)

Fläche: \(A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (6 \text{ m})^2 = 36\pi \text{ m}^2 \approx 113,1 \text{ m}^2\)

Kosten: \(K = A \cdot k = 113,1 \text{ m}^2 \cdot 25 \text{ €/m}^2 = 2.827,50 \text{ €}\)

Die Materialkosten für die Pflastersteine betragen etwa 2.827,50 €.

Lösung:

Gegeben: Durchmesser \(d = 80\) m, Gesamtstrecke \(s = 2\) km = 2.000 m

Umfang einer Runde: \(U = \pi \cdot d = \pi \cdot 80 \text{ m} = 80\pi \text{ m} \approx 251,3 \text{ m}\)

Anzahl der benötigten Runden: \(n = \frac{s}{U} = \frac{2.000 \text{ m}}{251,3 \text{ m}} \approx 7,96\)

Da Tom mindestens 2 km laufen muss und nur vollständige Runden zählen, muss er 8 Runden laufen.