Gruppenpuzzle: Sinusfunktion modellieren

Vom Riesenrad zum Hafen – vier Expertengruppen, vier Parameter, eine Funktionsgleichung.

Worum geht es?

Elif und Jonas fahren mit dem Riesenrad „Sternenrad“. Elif misst jede halbe Minute, wie hoch Jonas’ Gondel ist – heraus kommt eine Sinuskurve. Um sie zu beschreiben, braucht man die allgemeine Sinusfunktion

\[ \mathcal{f}(x) = a \cdot \sin\left(b \cdot (x - c)\right) + d. \]

Jeder der vier Parameter hat eine eigene Aufgabe. In einem Gruppenpuzzle wird jede und jeder von euch Experte für einen Parameter und bringt ihn danach den anderen bei.

So läuft das Gruppenpuzzle ab

1. Stammgruppen bilden

Ihr bildet Gruppen zu viert. Jede Person übernimmt einen Parameter: \(a\), \(d\), \(b\) oder \(c\).

2. Expertenphase (ca. 25 min)

Alle mit demselben Parameter arbeiten zusammen auf ihrer Expertenseite: lesen, Aufgaben lösen, vergleichen, Spickzettel schreiben.

3. Stammgruppe (ca. 45 min)

Zurück in der Stammgruppe erklärt jede und jeder den eigenen Parameter (ca. 15 min). Dann löst ihr gemeinsam die Aufgaben (ca. 30 min).

Die Expertengruppen

Experte 1: Parameter \(a\)

Leicht

Wie weit schwingt die Kurve nach oben und unten? Amplitude aus Max und Min berechnen.

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Experte 2: Parameter \(d\)

Leicht

Um welche Mittellinie schwingt die Kurve? Die Höhe der Mittellinie bestimmen.

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Experte 3: Parameter \(b\)

Mittel

Wie lange dauert eine volle Schwingung? Periodenlänge ablesen und \(b = \frac{2\pi}{p}\) berechnen.

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Experte 4: Parameter \(c\)

Schwer

Wo beginnt die Schwingung? Startpunkt, Hoch- und Tiefpunkt nutzen – und das Vorzeichen beachten.

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Stammgruppe: Alle vier Parameter zusammen

Die Gleichung des Sternenrads zusammensetzen, Ebbe und Flut im Hafen von Möwensund, Tageslängen in Fjellvik – und das Formelblatt zum Nachschlagen.

Zur Stammgruppe

Minus oder Plus in der Klammer?

In diesem Puzzle schreiben wir \(\sin\left(b \cdot (x - c)\right)\), auf der Seite Allgemeine Sinusfunktion steht \(\sin\left(b \cdot (x + c)\right)\). Beides beschreibt dieselben Kurven, nur das Vorzeichen von \(c\) ist umgekehrt: \((x - 2)\) verschiebt immer um 2 nach rechts, \((x + 2)\) immer um 2 nach links. Mehr dazu bei Experte 4.

Für Lehrkräfte

Gruppen	Stammgruppen zu je 4 Personen. Jede Person bekommt eine Expertenseite (Experte 1: \(a\), 2: \(d\), 3: \(b\), 4: \(c\)). Bei ungerader Anzahl Experte 4 oder Experte 3 doppelt besetzen.
Niveau	Experte 1 und 2 sind am zugänglichsten, Experte 3 mittel, Experte 4 (\(c\)) am anspruchsvollsten.
Expertenphase	ca. 25 min: Erklärung lesen, Aufgaben allein, Vergleich in der Expertengruppe, Spickzettel. Die Lösungen sind auf jeder Seite aufklappbar – zur Kontrolle vor dem Wechsel in die Stammgruppe.
Stammgruppe	ca. 15 min Vorstellen (Reihenfolge \(a \rightarrow d \rightarrow b \rightarrow c\)), dann ca. 30 min gemeinsame Aufgaben.
Sicherung	Das Formelblatt steht aufklappbar am Ende der Stammgruppen-Seite – zum Abschluss oder als Nachschlagehilfe ab der Stammgruppenphase.
Links verteilen	Jede Expertengruppe hat eine eigene Adresse, z. B. `…/sinus-gruppenpuzzle/experte-c.php`. So sieht jede Gruppe in der Expertenphase nur ihren eigenen Parameter.

Sternenrad (Situation auf allen Expertenseiten): \(\mathcal{f}(x) = 16 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4} \cdot (x - 2)\right) + 18\) (Max 34, Min 2, \(p = 8\), Startpunkt \({S(2 \mid 18)}\))